已知函數(shù)y=
13
x3+x2+ax-5，若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤-3
a≤-3
．
分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（-3，1）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，配方后由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，得到a的范圍．
解答：解：∵y=
1
3
x3+x2+ax-5在（-3，1）上單調(diào)遞減，
∴y′=x2+2x+a≤0在（-3，1）上恒成立，
即a≤-（x2+2x）=-（x+1）2+1
∵y=-（x+1）2+1在（-3，1）上有：y＞3，
則a的取值范圍是a≤-3，
故答案為：a≤-3．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查了參數(shù)分離法處理恒成立問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點P（x0，y0）滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值2y0，則2y0的值為（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
4
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3-
3a
2
x2+2a2x+1在區(qū)間（-2，1）上有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
13
x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
a≥1
a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2-8x的圖象C上存在一個定點P滿足：若過定點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2為定值y0，則y0的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
52
3
C、-
4
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值y0，則y0的值為（　�。�

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