Question

已知sin（α-

π

6

）=

1

4

，則sin（α+

5π

6

）+sin²（

π

3

+α）+2cos（

2π

3

-α）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導公式把原式表示出關于sin（α-

π

6

）的式子，代入sin（α-

π

6

）=

1

4

即可．

解答： 解：∵sin（α-

π

6

）=

1

4

，
∴sin（α+

5π

6

）+sin²（

π

3

+α）+2cos（

2π

3

-α）
=sin（α-

π

6

+π）+cos²（

π

2

-

π

3

-α）+2sin（

π

2

-

2π

3

+α）
=-sin（α-

π

6

）+cos²（ α-

π

6

）-2sin（α-

π

6

）
=-

1

4

+1-

1

16

-2×

1

4

=

3

16

，
故答案為：

3

16

．

點評：本題主要考查了誘導公式的應用．運用的時候注意“奇變偶不變，正負看象限”的應用．