已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
4
5
且β在第三象限，則cos
β
2
=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求出sin（-β）=
4
5
，cosβ=-
3
5
，再利用二倍角公式，即可得出結論．
解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
4
5
，
∴sin（-β）=
4
5
，
∵β在第三象限，
∴cosβ=-
3
5
，
∴cos
β
2
=±
1+cosβ
2
=±
5
5
．
故答案為：±
5
5
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
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（1）證明：當x＞0時，f（x）＜0；
（2）設數(shù)列{xn}滿足xnexn+1=exn-1且x1=1，證明：{xn}單調遞減且xn＞
1
2n
．

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．

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時，x+
4
x
的最小值為4．

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．

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數(shù)列{
n+1
2 n+1
}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=2，則
sinx+cosx
sinx-cosx
=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3

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