0 ③f+f≥fA.①③ B.①④ C.②③ D.②④">
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定義在R上的函數f(x)=-x-x3,設x1+x2≤0,給出下列不等式,其中正確不等式的序號是(   )

f(x1)f(-x1)≤0       ②f(x2)f(-x2)>0       ③f(x1)+f(x2)≤f(-x1)+f(-x2)④f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)

A.①③                  B.①④                  C.②③                  D.②④

B

解析:f(x)f(-x)=(-x-x3)(x+x3)=-(x+x3)2≤0,

∴①正確,②不正確.

易知f(x)是R上的減函數,由x1+x2≤0,知x1≤-x2,x2≤-x1,

f(x1)≥f(-x2),f(x2)≥f(-x1).

f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2),故④正確.

練習冊系列答案
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定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數,若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,
π
2
]時,f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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20、已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數,函數f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調性.

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定義在R上的函數f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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已知定義在R上的函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
(1)求f(x)的表達式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
,
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f(x)一定存在零點的區(qū)間是( 。

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