已知集合

   （I）證明：；

   （II）某同學注意到是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對這兩個問題，給出并證明你的結論.

解：（I）

                       

   

   （II）①是周期 為6的周期函數(shù)，猜測也是周期為6的周期函數(shù)，

    由，

   

    故M中的元素都是周期函數(shù).

    ②令，

    是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，

    ∴M中的元素不都是偶函數(shù).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
xy
36
．
（1）求證：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
36
；（提示：可先求證
1
ai
-
1
ai+1
≥
1
36
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要證的結論．）
（2）求證：n≤11；
（3）對于n=11，試給出一個滿足條件的集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市十三校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對任意的x，y∈A，且x≠y，都有．
（1）求證：；（提示：可先求證（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要證的結論．）
（2）求證：n≤11；
（3）對于n=11，試給出一個滿足條件的集合A．

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