【題目】
在極坐標(biāo)系中,為極點,點,點.
(1)以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,求經(jīng)過,,三點的圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)在(1)的條件下,圓的極坐標(biāo)方程為,若圓與圓相切,求實數(shù)的值.
【答案】(1)(2)或.
【解析】
(1)先求得兩點的直角坐標(biāo),由此求得圓心的坐標(biāo)和半徑,進而求得圓的方程.(2)求得圓的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)兩個圓外切或者內(nèi)切列方程,解方程求得的值.
解:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
可得圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1,
所以圓的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將,代入圓的極坐標(biāo)方程,可得圓的直角坐標(biāo)方程為,整理為,可得圓的圓心為,半徑為,
圓與圓的圓心距為,若圓與圓相外切,有,所以,若圓與圓內(nèi)切,則有,所以.
綜上:實數(shù)或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,從該校抽了名學(xué)生,分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分),得到了如下的頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到);
(3)在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,從成績在的學(xué)生中任選人,求次人的成績都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下:
家庭人口數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
家庭數(shù) | 20 | 29 | 48 | 50 | 46 | 36 | 19 | 8 | 4 | 3 |
(1)若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作,平均值記作,寫出人口數(shù)方差的計算公式(只要計算公式,不必計算結(jié)果);
(2)寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)(直接給出結(jié)果即可);
(3)計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.(寫出公式,再利用計算器計算,精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,曲線與在原點處的切線相同.
(1)求,的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若時,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)購買某種儀器,在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障,需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進行維修,因為考慮到人力、成本等多方面的原因,銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件:在購買儀器時,可以直接購買儀器維修服務(wù),維修一次1000元;在儀器使用期間,如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買,則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務(wù),為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù),得到如下表格:
維修次數(shù) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數(shù)(臺) | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù),表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費用,表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率,求的概率.
(3)假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù),或每臺都購買8次維修服務(wù),請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費用的平均數(shù),以此為決策依據(jù),判斷購買7次還是8次維修服務(wù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在件產(chǎn)品中,有件正品,件次品,從這件產(chǎn)品中任意抽取件.
(1)共有多少種不同的抽法?
(2)抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種?
(3)抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格,則給予分的降分資格;若考核為優(yōu)秀,則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、,他們考核所得的等次相互獨立.
(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中,甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量,請寫出所有可能的取值,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的二次函數(shù),且在上的最小值是8.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),若方程在上的兩個不等實根為,證明:.
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