某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從到，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110°，距離是3km；從到，方位角是140°，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

解析試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同時(shí)計(jì)算角ACB，根據(jù)圓角可得.在三角形ADC中可解得AD.及為所求的結(jié)論.本小題關(guān)鍵角ACD的大小易出錯(cuò)，這也是難點(diǎn).
試題解析：示意圖，如圖所示，4分

連接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得7分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
由余弦定理得AD=
==(km).10分
由正弦定理得sin∠CAD=12分
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°,13分
所以，從A到D的方位角是125°，距離為km.14分
考點(diǎn)：1.解三角形的知識(shí).2.方位角的概念.3.余弦定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．
（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)的三內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，A=，．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）求的值及中內(nèi)角B,C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.
（1）求的大�。�
（2）如果，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且有．
（1）求的值；
（2）若，，為上一點(diǎn)．且,求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)AC=，求ABC的面積.

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