Question

2．已知A，B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，二次函數(shù)f（x）=m²x²-2m²x+1，那么（　�。�

• A． f（sinA）＞f（cosA）
• B． f（cosA）＞f（sinA）
• C． f（cosA）＞f（sinB）
• D． f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

分析 容易判斷f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，而根據(jù)條件可以得出$0＜\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$，從而有cosA＜sinB，這樣由減函數(shù)的定義便可得出f（cosA）＞f（sinB），從而得出選項(xiàng)C正確．

解答 解：f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；
∴f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減；
∵A，B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角；
∴A+B＞$\frac{π}{2}$，$0＜A＜\frac{π}{2}$，$0＜B＜\frac{π}{2}$；
∴$0＜\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$；
∴$sin（\frac{π}{2}-A）＜sinB$；
即cosA＜sinB，且cosA，sinB∈（0，1）；
∵f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減；
∴f（cosA）＞f（sinB）；
∴C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，A，B為銳角三角形內(nèi)角時(shí)，能夠得出$0＜\frac{π}{2}-A＜B＜\frac{π}{2}$，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義．