【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）一般幾何法證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，則線線垂直的思路，根據(jù)側(cè)面是等腰三角形，并且平面平面,所以取中點,連接,易證,在矩形內(nèi)，根據(jù)平面幾何的知識證明,這樣平面,就有;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，所以只需過點作的垂線，垂直為，這樣,連接,可得為二面角的平面角，根據(jù)余弦定理求角的余弦值.

試題解析：（1）取中點，連接交于點.

∵，∴，

又平面平面，∴平面，

∴.

，

∴，∴，即，

∴平面，∴.

（2）在面內(nèi)過點作的垂線，垂直為.

∵，，∴面，∴，

則即為所求二面角的平面角.

，，，

，則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數(shù)，使得；

④點是三角形所在平面內(nèi)一點，且滿足，則點是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）

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【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線 上的點到點的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購買一只茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…；如果一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售。現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元。

（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

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