判斷函數(shù)y=-x3+1的單調性并證明你的結論．
分析：利用單調性的定義先設x1＜x2．再判斷y1-y2差的符號
解答：解：函數(shù)y=-x3+1在x∈R上是減函數(shù)．
證明：設x1＜x2
y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+x12）2+
3
4
x12]
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，（x2+x12）2+
3
4
x12＞0
∴y1-y2＞0
∴函數(shù)y=-x3+1在R上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調性的證明與判斷，關鍵是掌握定義法證明單調性的步驟，設變量，作差，判號，判斷出單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=-x3+1在R上的單調性并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

判斷函數(shù)y=x3-x-1在區(qū)間[1，1.5]內有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確度0.1)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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