數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
an+1-1
an+1+1
，其前n項積為Tn，則T2015=（　　）
A、2B、1C、3D、-6
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
an+1-1
an+1+1
，可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且T4=a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵a1=2，an=
an+1-1
an+1+1
，
∴a1=
a2-1
a2+1
=2，解得a2=-3，
則
a3-1
a3+1
=a2=-3，解得a3=-
1
2
，
則
a4-1
a4+1
=a3=-
1
2
，解得a4=
1
3
，
則
a5-1
a5+1
=a4=
1
3
，解得a5=2，
…，
則an的取值具備周期性，周期數(shù)為4，
且T4=a1a2a3a4=-3×（-
1
2
）×
1
3
×2=1，
則T2015=a1a2a3a4…a2015=a1a2a3═2×（-3）×（-
1
2
）=3．
故選：C
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且T4=a1a2a3a4=1，是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-x=0與直線x+y-1=0交于P，Q兩點，動圓C過P，Q兩點．
（1）若圓C圓心在直線y=
1
2
x上，求圓C的方程；
（2）求動圓C的面積的最小值；
（3）若圓C與x軸相交于兩點M，N（點N橫坐標大于1）．若過點M任作的一條與圓O：x2+y2=4交于A，B兩點直線都有∠ANM=∠BNM，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當x≠0時，f（x）+
f(x)
x
＞0，則關于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、0C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點M，使二面角M-BQ-C的大小為60°．若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為1，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2）與向量
b
=（
2
4
，cosθ）共線，則向量
c
=（tanθ，-
3
）的模為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=
5
16
x2(0≤x≤2)
(
1
2
)x+1(x＞2)
若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(-
5
2
，-
9
4
)
B、(-
9
4
，-1)
C、(-
5
2
，-
9
4
)∪(-
9
4
，-1)
D、(-
5
2
，-1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={y|y=2-x}，N={x|y=
x-1
}，則M∩N等于（　�。�
A、{y|y＞1}
B、{y|y≥1}
C、{y|y＞0}
D、{y|y≥0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，已知單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為19，則從結(jié)點C向結(jié)點B單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量為
 
．

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