設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-bx2(x＞0)，
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=相切，
①求實(shí)數(shù)a，b的值；
②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值；
(2)當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：(1)①，
∵函數(shù)f(x)在x=1處與直線相切，
∴；
②，
當(dāng)時(shí)，令f′(x)＞0，得；
令f′(x)＜0，得1＜x≤e，
∴f(x)在上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
∴；
(2)當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=alnx，
若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的都成立，
則alnx≥m+x對(duì)所有的都成立，
即m≤alnx-x對(duì)所有的都成立，
令h(a)=alnx-x，則h(a)為一次函數(shù)，，
∵x∈，∴l(xiāng)nx＞0，
∴h(a)在上單調(diào)遞增，∴，
∴m≤-x對(duì)所有的x∈都成立，
∵，
∴，∴。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列{bn}中，對(duì)任意正整數(shù)n，bn·都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與12的大��；

（3）在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上？若存在，寫出一組在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠0)，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，對(duì)任意正整數(shù)n，bn·=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與的大��；

(Ⅲ)在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在，寫出一組在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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