【題目】如圖，半圓是某個旅游景點的平面示意圖，為了保護景點和方便游客觀賞，管理部門規(guī)劃從公路上某點起修建游覽線路，、、分別與半圓相切，且四邊形是等腰梯形．已知半圓半徑百米，每修建1百米游覽道路需要費用為20萬元，設(shè)與圓的切點為， （單位：弧度）．

（1）試將修建游覽道路所需費用表示為的函數(shù)；

（2）試求修建游覽道路所需最少費用為多少萬元？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1），．（2）修建游覽道路所需最少費用約為69.3萬元．

【解析】

中，，所以，

由題意可求得，

，代入即可求出函數(shù)解析式；

換元，設(shè)，則，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

（1）中，，所以，

設(shè)與半圓相切于點，

則由四邊形是等腰梯形知，

，且，，

中，

，

所以，

所以，

即，．

（2）設(shè)，則，，

因為，，令，解得．

列表如下：

0

↘

極小值

↗

從上表可知，當(dāng)，即時，取得極小值，這個極小值就是函數(shù)的最小值，值為萬元．

答：（1）修建游覽道路所需費用表示為的函數(shù)為，．

（2）修建游覽道路所需最少費用約為69.3萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為點是橢圓上任意一點，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)點，過點作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，函數(shù)，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案