Question

一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm²，它的全面積是32cm²，且滿足  b²=ac，求這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和．

Answer 1

分析：由長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm²，知abc=8；由它的全面積是32cm²，知2（ab+bc+ca）=32，再由b²=ac，能求出這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和．

解答：解：∵長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm²，
∴abc=8，
∵它的全面積是32cm²，
∴2（ab+bc+ca）=32，
∵b²=ac，
∴b=2，ac=4，a+c=6，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和為4（a+b+c）=32（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．