若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　　）
分析：函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象求出正弦函數(shù)的值域，即可確定出函數(shù)y的值域．
解答：解：y=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
），
∵x為三角形的最小內(nèi)角，∴0＜x＜
π
3
，
∴
π
6
＜x+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜sin（x+
π
6
）≤1，即1≤2sin（x+
π
6
）≤2，
則函數(shù)的值域?yàn)椋?，2]．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（　�。�
A、[
1
2
，
2
2
]
B、（0，
3
2
]
C、（1，
2
]
D、（
1
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（    ）

A．（1，      B．（0，     C．[，]   　D．（，    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（   ）

  A．         B．      C． 　      D．

 

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