【題目】已知橢圓,左、右頂點分別為,,上、下頂點分別為,,且,為等邊三角形,過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點,為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求面積的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得,,根據(jù)橢圓的標準方程即可求解.
(2)分類討論:當直線的斜率不存在時,求出的面積;當直線的斜率存在時,設直線的斜率為,直線的方程為,將直線與橢圓聯(lián)立,利用韋達定理結合即可求出面積的最值.
(1)因為,所以,因為為等邊三角形,
所以,所以.
所以橢圓的標準方程為.
(2)設的面積為.
①當直線的斜率不存在時,可得,,
所以.
②當直線的斜率存在時,設直線的斜率為,
則直線的方程為,
設,,聯(lián)立,
化簡得,
所以,,
,
因為,,所以,面積
,
令,則,,
由
則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,
所以,綜上面積的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,列需要檢驗次;②混合檢驗,將其(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為.
(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(i)運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關于的函數(shù)關系式;
(ii)若,且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(Ⅰ)請將右面的列聯(lián)表補充完整;
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左右焦點分別為,,為坐標原點.為曲線右支上的點,點在外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】中國古典樂器一般按“八音”分類.“八音”是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音.其中“金、石、木、革”為打擊樂器,“土、匏、竹”為吹奏樂器,“絲”為彈撥樂器,現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的‘兩音’,含有彈撥樂器的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點,過其準線與軸的交點作直線,
(1)若直線與拋物線相切于點,則=_____________.
(2)設,若直線與拋物線交于點,且,則=_____________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求的最大值;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,求整數(shù)a的最小值.(參考數(shù)據(jù),)
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