如圖所示，OA、OB、OC為不共面的三條射線，點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC上的點，且＝＝成立．

求證：△A1B1C1∽△ABC.

[分析]　由初中所學平面幾何知識，可證明兩內(nèi)角對應相等，進而證明兩個三角形相似．

[證明]　在△OAB中，

∵＝，∴A1B1∥AB.

同理可證A1C1∥AC，B1C1∥BC.

∴∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.

∴△A1B1C1∽△ABC.

[反思]　在立體幾何中，常利用等角定理來證明兩個角相等．此時要注意觀察這兩個角的方向必須相同，且能證明它們的兩邊對應平行．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=tan（
π
4
x-
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（
OB
-
OA
）•
OB
=（　�。�
A、-4B、2C、-2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．
（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的大��；
（2）設∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=tan（
π
4
x-
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（O
B
-
OA
）•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC,如圖所示,其對角線為OB、AC,M、N分別為OA、BC的中點,點G在線段MN上,且,現(xiàn)用基向量、、表示向量,并設,則x、y、z的和為_______.

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