Question

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費(fèi)用為y（單位：元）.

（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，

并求出最小總費(fèi)用.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出有關(guān)量，尋求等量關(guān)系，得到函數(shù)表達(dá)式；（2）利用不等式進(jìn)行求其最值.

解題思路:解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審清題意，從題意中提取數(shù)學(xué)信息量與等量關(guān)系，出現(xiàn)函數(shù)模型，再利用有關(guān)知識進(jìn)行求解.

試題解析：（1）設(shè)矩形的另一邊長為a m

則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以 7分

（2） .9分

當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立 ..13分

∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.

考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.基本不等式.