14．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且28S3=S6，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前4項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{15}{8}$B．4C．$\frac{40}{27}$D．40

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵28S3=S6，
∴28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，
∵1+q+q2≠0，
可得：28=1+q3，
解得q=3．
∴${a}_{n}={3}^{n-1}$．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{3}）^{n-1}$
則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前4項(xiàng)和為=$\frac{1-（\frac{1}{3}）^{4}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{40}{27}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（$\sqrt{{a}_{n}}$，Sn）在曲線y=2x2-2上．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{lo{g}_{4}{a}_{n}•lo{g}_{4}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．函數(shù)y=$\frac{x}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（4x-3）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（$\frac{3}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{4}$）C．（$\frac{3}{4}$，1]D．（$\frac{3}{4}$，1）

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2．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx+sin（\frac{π}{2}+x）$的一條對(duì)稱軸是（　�。�
A．$x=\frac{π}{6}$B．$x=\frac{π}{3}$C．$x=\frac{2π}{3}$D．$x=\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過
4000元		合計(jì)
捐款超過
500元		a=30b
捐款不超
過500元		cd=6
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+6ax+1，g（x）=8a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥1，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有$\frac{{h（{x_2}）-h（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞14$．

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6．若存在x0∈（0，1），使得（2-x0）e${\;}^{a{x}_{0}}$≥2+x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（ln3，+∞）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，則（∁UA）∩（∁UB）為（　　）
A．{5，6}B．{4，5}C．{0，3}D．{2，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知直三棱柱ABC-A′B′C中，底面是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且AA′=AB，求異面直線AB′與BC′所成角．

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