【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，，，，過(guò)A、B分別作，，垂足分別為E、已知，將D、C沿AE、BF折向同側(cè)，得空間幾何體，如圖2．

若，求證：；

若，線段AB的中點(diǎn)是P，求CP與平面ACD所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長(zhǎng)為2，取BE與AF的交點(diǎn)為O，推導(dǎo)出，，從而平面BDE，進(jìn)而，再由，得平面ABEF，從而．

以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出CP與平面ACD所成角的正弦值．

證明：由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長(zhǎng)為2

在圖2中，取BE與AF的交點(diǎn)為O，則，

由已知得，，平面BDE，

又平面BDE，，

又，，平面ABEF，

又平面ABEF，．

解：以E為原點(diǎn)，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

2，，1，，0，，

0，，

，0，，2，，

設(shè)平面ACD的法向量y，，

則，

取，得，

設(shè)CP與平面ACD所成角為．

則．

與平面ACD所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價(jià)定為70元，預(yù)測(cè)該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

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若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求四邊形PAMB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd
④若a＞b＞o，則 ＞ ．
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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