Question

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(Ⅱ) 當(dāng)時，若在上有個零點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 增函數(shù)； (Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橥ㄟ^對 函數(shù)，求導(dǎo)以及可得導(dǎo)函數(shù)恒成立，所以可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的.

(Ⅱ)由于代入即可得，對其求導(dǎo)數(shù)可得到，所以可知當(dāng)時函數(shù)取到最小值，再根據(jù)左右兩邊分別是先減后增從要使在上有個零點(diǎn)必須使得最小值小于零.同時在的兩邊都有大于零的值，所以可得的范圍.

試題解析：解：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042504455431739711/SYS201404250446564892767235_DA.files/image011.png">

又，所以當(dāng)時，

從而在定義域內(nèi)恒成立。

所以，當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。

（Ⅱ）當(dāng)時，

所以，由可得解得

由可得解得，所以在區(qū)間上為減函數(shù)

在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)

也是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為

要使函數(shù)在上有個零點(diǎn)，則只需，即

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.函數(shù)的求導(dǎo).