已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=3，{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}的前三項依次為5，9，15，求：
（1）數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{an+bn}的前n項和．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設公差為d，公比為q，利用已知條件列出方程，然后求解，即可求出通項公式．
（2）利用分組結合等差數(shù)列以及等比數(shù)列分別求和即可．
解答： 解：（1）設公差為d，公比為q，
∴
a1=3
a1+b1=5
a2+b2=9
a3+b3=15
解得b1=2，d=2，q=2，…（4分）
∴an=2n+1，bn=2n．…（6分）
（2）Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
n(3+2n+1)
2
+
2(1-2n)
1-2
…（9分）
=n2+2n+1+2n-2．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列求和的方法，數(shù)列通項公式的求法，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+
3
cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且滿足f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+y=1和直線l2：4x+ay=2，則“a+2=0”是“l(fā)1∥l2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=3x}，B={（x，y）|y=2-x}，則A∩B=（　�。�
A、{0}
B、{1}
C、{（0，1）}
D、{（1，0）}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2+2
anan+2
=4an+1-an（n∈N*），且a1=1，a2=4．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設bn=
2n+1
anan+1
的前項n和為Sn，求證：Sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為
2
3
．則陰影區(qū)域的面積為（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
D、無法計算

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且an2=S2n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，2bn+1=bn-1．
（Ⅰ）求an，并證明數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=an（bn+1），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
a-
3
）sinx+（
3
2
a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移
π
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g（x）≤|g（
π
4
）|成立，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是實數(shù)2a與
-4a
x+2
的等差中項，函數(shù)f（x）=ln（1+x）-g（x）
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（2）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（3）證明不等式
1
3
+
1
5
+…+
1
2n+1
＜ln
n+1
對任意n∈N*成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案