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設x，y滿足不等式組
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若x2+y2≥a恒成立，則實數a的最大值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數形結合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，利用點到直線的距離公式求得可行域內的點到原點的距離的最小值，則滿足x2+y2≥a恒成立的實數a的最大值可求．
解答： 解：由約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
作出可行域如圖，

由圖可知，可行域內的點到原點的距離的最小值為
|-1|
2
=
2
2
，
∴(x2+y2)min=
1
2
，則滿足x2+y2≥a恒成立的實數a的最大值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若{（x，y）|
x-2y+5≥0
3-x≥0
x+y≥0
}⊆{（x，y）|x2+y2≤m2（m＞0）}，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（I）設
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA），當a≠b且
m
∥
n
時，判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
_ ，且c=
7
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）分別求sinβ，sinα，cosα的值；
（2）求函數f（x）=
2
sin（x-α）+cos（x+β）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：?x＞0，2x＞log2x，則?p為（　�。�
A、?x＞0，2x＜log2x
B、?x＞0，2x≤log2x
C、?x＞0，2x＜log2x
D、?x＞0，2x≥log2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=2b，sinB=
3
4
，則（　�。�
A、A=
π
3
B、A=
π
6
C、sinA=
3
3
D、sinA=
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC的中點，則
AD
=（　　）
A、
1
2
(
AB
+
AC
)
B、
1
2
(
AB
-
AC
)
C、
1
2
(
AB
+
BC
)
D、
1
2
(
AB
-
BC
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos42°•cos78°+sin42°•cos168°=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列三個條件：
①對于任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）；
②對于任意的0≤x1＜x2≤3都有f（x1）＜f（x2）；
③函數y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱．
則下列結論正確的是（　�。�
A、f（0.5）＞f（13）＞f（10）
B、f（10）＞f（13）＜f（0.5）
C、f（0.5）＜f（13）＜f（10）
D、f（13）＜f（0.5）＜f（10）

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