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【題目】已知函數f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]內的最值.

【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝

【解析】

（1）先對函數求導，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結合方程的根與系數關系可求，

（2）由（1）可求，然后結合導數可判斷函數的單調性，進而可求函數的最值.

解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，

由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，

則，

解可得a，b＝-1，

（2）由（1），

易得f（x）在，單調遞增，在上單調遞減，

又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），

所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ii）當取最小值時，求點的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過橢圓W:的左焦點作直線交橢圓于兩點，其中 ，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合.過作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點坐標和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；

（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝lnx﹣x2+ax，g(x)＝ex﹣e，其中a＞0.

(1)若a＝1，證明：f(x)≤0；

(2)用max{m，n}表示m和n中的較大值，設函數h(x)＝max{f(x)，g(x)}，討論函數h(x)在(0，+∞)上的零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；

（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數與英語成績相應分數段的人數之比如表所示，求英語成績在的人數.

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