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16.在△ABC中,E、F分別是AC,AB的中點,且3AB=2AC,則BECF的取值范圍為1478

分析 設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,利用中線長定理可得:c2+a2=2BE2+22,b2+a2=2CF2+c22,由于3c=2b.可得BE2CF2=a2218a2+792=135126+98a2-114,利用三角形三邊大小關(guān)系可得:a<b+c,且a+c>b,即可得出.

解答 解:設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,
∵E、F分別是AC,AB的中點,
c2+a2=2BE2+22,b2+a2=2CF2+c22,
∵3AB=2AC,即3c=2b.
∴2BE2=a2218,
2CF2=a2+792
BE2CF2=a2218a2+792=18a218+14a2=135126+98a2-114,
∵a<b+c,且a+c>b,
a35,且a<3.
925a2<9.
BE2CF21164964
BECF1478
故答案為:1478

點評 本題考查了余弦定理、中線長定理、三角形三邊大小關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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