分析 設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,利用中線長定理可得:c2+a2=2BE2+22,b2+a2=2CF2+c22,由于3c=2b.可得BE2CF2=a2−218a2+792=135126+98(a)2-114,利用三角形三邊大小關(guān)系可得:a<b+c,且a+c>b,即可得出.
解答 解:設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,
∵E、F分別是AC,AB的中點,
∴c2+a2=2BE2+22,b2+a2=2CF2+c22,
∵3AB=2AC,即3c=2b.
∴2BE2=a2−218,
2CF2=a2+792.
∴BE2CF2=a2−218a2+792=18−(a)218+14(a)2=135126+98(a)2-114,
∵a<b+c,且a+c>b,
∴a>35,且a<3.
∴925<(a)2<9.
∴BE2CF2∈(116,4964).
∴BECF∈(14,78).
故答案為:(14,78).
點評 本題考查了余弦定理、中線長定理、三角形三邊大小關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{3}}{2} | B. | \sqrt{3} | C. | \sqrt{2} | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{3} | B. | 3 | C. | \frac{8}{3} | D. | 0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,\frac{1}{4}] | B. | [\frac{1}{4},1) | C. | (0,\frac{1}{2}] | D. | [\frac{1}{4},\frac{1}{2}]∪(1,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若方程②③都有實根則方程①無實根 | |
B. | 若方程②③都有實根則方程①有實根 | |
C. | 若方程②無實根但方程③有實根時,則方程①無實根 | |
D. | 若方程②無實根但方程③有實根時,則方程①有實根 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com