Question

函數(shù)f(x)=loga(

4

x+1

-a)在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為

（1，2）

．

Answer 1

分析：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律檢驗(yàn)不滿足條件，當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律檢驗(yàn)滿足條件．再由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得x=1時(shí)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，綜合可得a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)函數(shù)t=

4

x+1

-a 在[0，1]上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=loga(

4

x+1

-a)在[0，1]上是增函數(shù)，故a＞1．
又當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=loga(

4

x+1

-a)有意義，故有

4

1+1

-a＞0，解得 a＜2．
綜上可得 1＜a＜2，
故答案為 （1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．