Question

給出下列命題：
①若²+²=0，則==；
②已知、、是三個非零向量，若+=，則|•|=|•|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則•=20；
④與是共線向量?•=||||．
其中真命題的序號是    ．（請把你認為是真命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①由²+²=0，可得||=||=0，從而可得出答案；②+=0，∴=-，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜-，＞|=|||||cos（π-＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．即可判斷；③由cosC===.•=||||cos（π-C）=5×8×（-）=-20即可判斷；④與是共線向量?=λ（≠0）?•=λ²，而||||=|λ|||=|λ|||²即可判斷對錯．
解答：解：根據(jù)向量的有關(guān)性質(zhì)，依次分析可得：
①由²+²=0，可得||=||=0，∴==．∴①正確．
②+=0，∴=-，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜-，＞|=
|||||cos（π-＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．∴②正確．
③cosC===.•=||||cos（π-C）=5×8×（-）=-20．∴③不正確．
④與是共線向量?=λ（≠0）?•=λ²，而||||=|λ|||=|λ|||²．
∴④不正確．
故答案為：①②．
點評：本題考查了四種命題的真假及平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題，關(guān)鍵是注意細心運算．