Question

判斷下列命題的真假:

①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內.

②若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α.

③若直線l與平面α相交,則l與平面α內的任意直線都是異面直線.

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交.

⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面.

⑥若平面α∥β,aα,bβ,則直線a∥b.

⑦若三個平面兩兩相交,則有三條交線.

Answer 1

思路解析:命題①是公理1,它是正確的.命題②中直線l還可能與α相交.命題③中直線l和平面α內過l與α交點的直線都是相交關系而不是異面.命題④中異面直線中的另一條和該平面的關系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內.命題⑤中的直線與平面沒有公共點,所以它與平面內直線相交或異面是正確的.命題⑥中分別在兩個平行平面內的直線可以平行,也可以異面,但不能相交,命題⑦中三個平面可以相交于同一條直線.

答案:②③④⑥⑦是假命題,①⑤為真命題.

  綠色通道:在判斷所給命題的真假時,一定要把問題考慮周全.可以這樣想,題目的結論是平行,就考慮在給定條件下,是否可以相交,對于直線可以再考慮是否有異面的可能,這樣就可以發(fā)現命題錯誤的癥結.