Question

（2012•湖北）已知等差數列{a_n}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{a_n}的通項公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比數列，求數列{|a_n|}的前n項和．

Answer 1

分析：（I）設等差數列的公差為d，由題意可得，

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

，解方程可求a₁，d，進而可求通項
（II）由（I）的通項可求滿足條件a₂，a₃，a₁成等比的通項為a_n=3n-7，則|a_n|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2 3n-7，n≥3

，根據等差數列的求和公式可求

解答：解：（I）設等差數列的公差為d，則a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d
由題意可得，

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

解得

a1=2 d=-3

或

a1=-4 d=3

由等差數列的通項公式可得，a_n=2-3（n-1）=-3n+5或a_n=-4+3（n-1）=3n-7
（II）當a_n=-3n+5時，a₂，a₃，a₁分別為-1，-4，2不成等比
當a_n=3n-7時，a₂，a₃，a₁分別為-1，2，-4成等比數列，滿足條件
故|a_n|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2 3n-7，n≥3

設數列{|a_n|}的前n項和為S_n
當n=1時，S₁=4，當n=2時，S₂=5
當n≥3時，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+

(n-2)[2+(3n-7)]

2

=

3n2-11n+20

2

，當n=2時，滿足此式
綜上可得Sn=

4，n=1 3n2-11n+20 2 ，n≥2

點評：本題主要考查了利用等差數列的基本量表示等差數列的通項，等差數列與等比數列的通項公式的綜合應用及等差數列的求和公式的應用，要注意分類討論思想的應用