20.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)x∈[-3,-1)時(shí),f(x)=-(x+2)2,當(dāng)x∈[-1,3)時(shí),f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)的值為(  )
A.336B.337C.1676D.2017

分析 推導(dǎo)出f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1)=-(-1+2)2=-1,f(6)=f(0)=0,由此f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1,由此能求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)的值.

解答 解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),
當(dāng)x∈[-3,-1)時(shí),f(x)=-(x+2)2,
當(dāng)x∈[-1,3)時(shí),f(x)=x,
∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,
f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1)=-(-1+2)2=-1,f(6)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2-1+0-1+0=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)
=336×1+f(1)
=336+1
=337.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.某公司計(jì)劃種植A,B兩種中藥材,該公司最多能承包50畝的土地,可使用的周轉(zhuǎn)資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)藥材A售價(jià)為0.55萬(wàn)元/噸,產(chǎn)量為4噸/畝,種植成本1.2萬(wàn)元/畝;藥材B售價(jià)為0.3萬(wàn)元/噸,產(chǎn)量為6噸/畝,種植成本0.9萬(wàn)元/畝時(shí)公司的總利潤(rùn)最大,則A,B兩種中藥材的種植面積應(yīng)各為多少畝,最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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11.已知函數(shù)f(x)=x+asinx在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,1].

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8.在[0,10]上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)m,則事件“圓x2+y2=4與圓(x-3)2+(y-4)2=m2相交”發(fā)生的概率$\frac{2}{5}$.

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15.對(duì)于直線m,n和平面α,以下結(jié)論正確的是( 。
A.如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n∥α
B.如果m?α,n與α相交,那么m、n是異面直線
C.如果m?α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.三個(gè)數(shù)${log_2}\frac{1}{5}\;,\;{2^{0.1}}\;,\;{2^{-1}}$的大小關(guān)系是( 。
A.${log_2}\frac{1}{5}\;<{2^{0.1}}\;<{2^{-1}}$B.${2^{0.1}}\;<{2^{-1}}<{log_2}\frac{1}{5}$
C.${log_2}\frac{1}{5}\;<{2^{-1}}<{2^{0.1}}$D.${2^{0.1}}\;<{log_2}\frac{1}{5}<{2^{-1}}$

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12.下列命題中正確的是( 。
A.命題p:“?x0∈R,$x_0^2-2{x_0}+1<0$”,則命題?p:?x∈R,x2-2x+1>0
B.“l(fā)na>lnb”是“2a>2b”的充要條件
C.命題“若x2=2,則$x=\sqrt{2}$或$x=-\sqrt{2}$”的逆否命題是“若$x≠\sqrt{2}$或$x≠-\sqrt{2}$,則x2≠2”
D.命題p:?x0∈R,1-x0<lnx0;命題q:對(duì)?x∈R,總有2x>0;則p∧q是真命題

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9.已知集合A={x|x2-4=0},則下列表示不正確的是( 。
A.2∈AB.-2∉AC.A={-2,2}D.∅⊆A

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10.已知首項(xiàng)為-6的等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和為0,等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7,|b3-b4|=6.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前k項(xiàng)和大于$\sqrt{2}$?并說(shuō)明理由.

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