已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an-1+4，（n∈N*且n≥2），則數(shù)列{an}通項公式an=
3n-2
3n-2
．
分析：由題意知an+2=3（an-1+2），判斷{an+2}是等比數(shù)列，由此求出通項公式．
解答：解：∵an=3an-1+4，∴an+2=3（an-1+2），
∵a1+2=3，∴{an+2}是公比為3，首項是4的等比數(shù)列，即an+2=3×3n-1，
an=3n-2．
故答案為：3n-2．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，合理地進行構(gòu)造新數(shù)列是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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