14．如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運動，且P到直線BC與直線C1D1的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是（　�。�
A．B．
C．D．

分析 由圖象知點P到點C1的距離與到直線BC的距離相等，從而確定軌跡為拋物線，且點C1為焦點，BC為準線；從而排除C，D，再判斷排除A即可．

解答 解：在平面BCC1B1上，
P到直線C1D1的距離為|PC1|，
∵P到直線BC與直線C1D1的距離相等，
∴點P到點C1的距離與到直線BC的距離相等，
∴軌跡為拋物線，且點C1為焦點，BC為準線；
故排除C，D，
同理可得，
在平面ABB1A1上，
點P到點B的距離與到直線C1D1的距離相等，
從而排除A，
故選：B．

點評 本題考查了學(xué)生的空間想象力與數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，同時考查了拋物線的變形應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．構(gòu)造如圖所示的數(shù)表，規(guī)則如下：先排兩個1作為第一層，然后在每一層的相鄰兩個數(shù)之間插入這兩個數(shù)和的a倍得下一層，其中a＞0，設(shè)n層中有an個數(shù)，這an個數(shù)的和為Sn（n∈N*）．
（1）求an；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{\frac{1}{2}x+1}|+|{x-1}|（x∈R）$的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某校在2 015年11月份的高三期中考試后，隨機地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并進行了分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試估計該校數(shù)學(xué)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）這50名學(xué)生中成績在120分以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在130分（含130分）以上的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知某大城市對每人車流量擁擠等級規(guī)定如表：
車流量（萬輛）　0～10　11～50　51～70　71～80　81～100＞100
擁擠等級優(yōu)良輕度擁擠中度擁擠重度擁擠嚴重擁擠
該城市對國慶節(jié)7天的車流量作出如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日107日
車流量（萬輛）120110857560105110
（1）某人國慶節(jié)連續(xù)2天到該城市游玩，求這2天他遇到的車流量擁擠等級均為嚴重擁擠的概率；
（2）從國慶節(jié)期間隨機選取2天，記這2天該城市車流量擁擠等級不是“嚴重擁擠”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且$f（{\frac{π}{2}}）=0$，當x∈（0，π）時，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式$f（x）＜2f（{\frac{π}{6}}）sinx$的解集為（　�。�
A．$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{0，\frac{π}{6}}）$B．$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{\frac{π}{6}，π}）$C．$（{-\frac{π}{6}，0}）∪（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）$D．$（{-π，-\frac{π}{6}}）∪（{0，\frac{π}{6}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，長軸長為等于圓R：x2+（y-2）2=4的直徑，過點P（0，1）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，與圓R交于兩點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線RA，RB的斜率之和等于零；
（Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某小學(xué)對五年級的學(xué)生進行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）：
男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．
（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
（Ⅱ）在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；
（Ⅲ）若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)離散型隨機變量ξ可能取到值為1，2，3，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{7}{3}$，則a+b=$\frac{1}{6}$．

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