Question

若a是實數(shù)，則關于x、y的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件是

1. A.
   
2. B.
   -1＜a＜1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先將關于x、y的方程組的實數(shù)解的問題轉化為直線與圓的交點問題，當圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個交點時，-＜a，且a≠0．從而得出關于x、y的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分必要條件，最后即可得出關于x、y的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件．
解答：解：將關于x、y的方程組的實數(shù)解的問題轉化為直線與圓的交點問題，
如圖，
當圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個交點時，-＜a，且a≠0．
即關于x、y的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分必要條件是：，-＜a，且a≠0．
則關于x、y的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件是：-1＜a＜1．
故選B．
點評：本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷、圓的方程等基礎知識，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．