已知函數(shù)f(x)=.

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a＞0,b＞0,c＞0,且a2+b2＞c2-2ab,求證：f(a)+f(b)＞f(c).

（1）解析：由f(x)==1+,把函數(shù)y=-的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，即得函數(shù)f(x)的圖象，圖象略.由圖可知,f(x)在（-∞,-1）上是增函數(shù)，在（-1，+∞）上也是增函數(shù).

（2）證明:當a＞0,b＞0,c＞0時,a2+b2＞c2-2ab(a+b)2＞c2a+b＞c＞0.

又由(1),f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，有f(a+b)＞f(c).

又f(a+b)=,且當a＞0,b＞0時，

.

所以f(a+b)＜=f(a)+f(b),

即f(a)+f(b)＞f(c).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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