Question

（本小題滿分12分）

若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；

（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）利用定義法，設(shè)變量，作差，變形，定號，下結(jié)論。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ） 任取，則由為奇函數(shù)，

則………………………4分

綜上所述，…………………………………………5分

補(bǔ)齊圖象。（略）…………………………………………6分

（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分

則………………………………8分

…………………………………10分

∵ ∴

又由，且，所以，∴

∴，

∴，即………………………………………11分

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。…………………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了奇函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性的證明。

點(diǎn)評：解決該試題利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性求解函數(shù)圖像，同時能利用單調(diào)性的定義法證明單調(diào)性。屬于基礎(chǔ)題。