Question

軸截面為正方形的圓柱，其側面積為8π，則這個圓柱的內切球表面積等于（ ）
A．8π
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中圓柱的軸截面為正方形，根據圓柱的側面積公式，可求出求出圓柱的底面半徑R滿足的關系式，進而根據圓柱內切球的半徑等于圓柱底面半徑，代入球的表面積公式，求出球的表面積．
解答：解：設該圓柱的底面半徑為R
則圓柱的高為2R
則圓柱的側面積S=2•π•R•2R=8π，
解得R²=2
則圓柱的內切球表面積S′=4πR²=8π，
故選A
點評：本題考查的知識點是旋轉體，圓柱的幾何特征，球的體積和表面積，其中根據已知條件計算出圓柱的底面半徑（即圓柱內切球的半徑）是解答本題的關鍵．