已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
1
3
)的解集是
{x|
1
3
＜x＜
2
3
}
{x|
1
3
＜x＜
2
3
}
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，不等式f(2x-1)＜f(
1
3
)可化為f（|2x-1|）＜f（
1
3
），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．
解答：解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f(2x-1)＜f(
1
3
)?f（|2x-1|）＜f（
1
3
），
又f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，
所以|2x-1|＜
1
3
，解得
1
3
＜x＜
2
3
．
故答案為：{x|
1
3
＜x＜
2
3
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查絕對(duì)值不等式的求解，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉符號(hào)“f”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案