精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點，將三角形沿折起，則下列說法正確的是______________.

（1）不論折至何位置（不在平面內），都有平面；

（2）不論折至何位置，都有；

（3）不論折至何位置（不在平面內），都有；

（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使.

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

折疊后根據線面位置關系對每個結論給出證明．

折疊后如圖，分別取中點，連接，易知是的交點，因此也是中點，而別是的中點，

∴，，∴是平行四邊形，∴，

平面，平面，∴平面．（1）正確；

折疊過程中保持不變，又，所以平面，從而，所以，（2）正確；

若，則共面，即共面，從而直線共面，這樣在平面也即在平面內，矛盾，（3）錯誤；

當時，又，而，∴平面，平面，所以．（4）正確．

故答案為：（1）（2）（4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將數列的前n項和分成兩部分，且兩部分的項數分別是i，，若兩部分的和相等，則稱數列的前n項和能夠進行等和分割．

若，，試寫出數列的前4項和的所有等和分割；

求證：等差數列的前項和能夠進行等和分割；

若數列的通項公式為：，且數列的前n項和能進行等和分割，求所有滿足條件的n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個焦點與拋物線的焦點重合，截拋物線的準線所得弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意一點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)，甲沿運動，乙沿運動，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現有甲、乙、丙三位小朋友分別在點、、，設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數，并求甲乙之間的最小距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案