Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=f（x）的值域是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． （0，1）
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{{2}^{x}+1-1}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$，
∵1+2^x＞1，則0＜$\frac{1}{1+{2}^{x}}$＜1，則-1＜$\frac{1}{1+{2}^{x}}$＜0，-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$＜$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{1}{2}$＜f（x）＜$\frac{1}{2}$，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．