Question

1．為了解高一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，甲、乙兩校對(duì)高一新生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試．現(xiàn)從兩校各隨機(jī)抽取10名新生的成績(jī)作為樣本，他們的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如下：
（1）比較甲、乙兩校新生的數(shù)學(xué)測(cè)試樣本成績(jī)的平均值及方差的大小；（只需要寫(xiě)出結(jié)論）
（2）如果將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)采用A、B、C等級(jí)制，各等級(jí)對(duì)應(yīng)的測(cè)試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)如表：（滿(mǎn)分100分，所有學(xué)生成績(jī)均在60分以上）

測(cè)試成績(jī)	[85，100]	[70，85）	（60，70）
基礎(chǔ)等級(jí)	A	B	C

假設(shè)每個(gè)新生的測(cè)試成績(jī)互相獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一名新生，求甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)高于乙校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)的概率．

Answer 1

分析 （1）利用均值與方差的定義分別求出甲、乙兩校新生的數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與方差，從而得出結(jié)論．
（2）分類(lèi)討論，求得甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)高于乙校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)的概率．

解答 解：（1）兩校新生的數(shù)學(xué)測(cè)試樣本成績(jī)的平均值相同；
甲校新生的數(shù)學(xué)測(cè)試樣本成績(jī)的方差小于乙校新生的數(shù)學(xué)測(cè)試樣本成績(jī)的方差．
（2）設(shè)事件D=“從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一名新生，甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)高于乙校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)”．
設(shè)事件E₁=“從甲校新生中隨機(jī)抽取一名新生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)為A”，P（E₁）=$\frac{1}{5}$，
設(shè)事件E₂=“從甲校新生中隨機(jī)抽取一名新生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)為B”，P（E₂）=$\frac{7}{10}$，
設(shè)事件F₁=“從乙校新生中隨機(jī)抽取一名新生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)為B”，P（F₁）=$\frac{3}{10}$，
設(shè)事件F₂=“從乙校新生中隨機(jī)抽取一名新生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)為C”，P（F₂）=$\frac{3}{10}$，
根據(jù)題意，D=E₁F₁∪E₁F₂∪E₂F₂，所以P（D）=P（=E₁F₁ ）+P（E₁F₂）+P（E₂F₂ ）
=$\frac{1}{5}•\frac{3}{10}$+$\frac{1}{5}•\frac{3}{10}$+$\frac{7}{10}$•$\frac{3}{10}$=$\frac{33}{100}$，
因此，從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一名新生，甲校新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)高于乙校新生
的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等級(jí)的概率為$\frac{33}{100}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．