Question

（2012•西山區(qū)模擬）對(duì)于復(fù)數(shù)z=1-i，有下面4個(gè)命題：①它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；②它的平方是一個(gè)純虛數(shù)；③它的模是2；④z2+(

.

z

)2=0．其中正確命題的序號(hào)是

②④

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：直接利用復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)判斷①的正誤；復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算判斷②的正誤；求解復(fù)數(shù)的模判斷③的正誤；通過復(fù)數(shù)代入表達(dá)式計(jì)算判斷④的正誤．

解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=1-i，對(duì)于①它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，-1），在第二象限不正確．
對(duì)于②因?yàn)椋?-i）=-2i，所以它的平方是一個(gè)純虛數(shù)，正確．
對(duì)于③|1-i|=

1+(-1)2

=

2

，所以它的模是2，不正確；
對(duì)于④因?yàn)椋?-i）²+（1+i）²=-2i+2i=0，所以z2+(

.

z

)2=0，正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，命題的真假的判斷，基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．