Question

A，B為兩地震監(jiān)測(cè)站，B在A的正東方向，且相距100千米，C在A南偏東30°的方向上，（如圖）C處發(fā)生地震時(shí)（C處為地震中心），A監(jiān)測(cè)站比B監(jiān)測(cè)站早2秒鐘監(jiān)測(cè)到，已知地震波的傳播速度為2千米/秒．
（1）A距離地震中心多遠(yuǎn)？
（2）地震發(fā)生15分鐘后，監(jiān)測(cè)站發(fā)布海嘯預(yù)警，位于地震中心正北方向的D市（與A，B同一直線上）市民能否安全撤離？（已知海嘯的速度是240千米/小時(shí)，）

Answer 1

解：（1）設(shè)AC=x．則BC=x+4，
有余弦定理：（x+4）²=x²+100²-2•100•x•cos60°
解得
故A距離地震中心的距離為92.4千米．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/55333.png' />，
故海嘯到達(dá)D市的時(shí)間小時(shí)=20分鐘．
所以能安全撤離．
分析：（1）先設(shè)AC=x．進(jìn)而得BC=x+4，再借助與余弦定理即可求出A距離地震中心的距離；
（2）先借助于（1）的結(jié)論求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出海嘯到達(dá)D市的時(shí)間即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于解三角形這一塊知識(shí)的熟練應(yīng)用．