Question

9．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域上為增函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x+1
• B． $f（x）=-\frac{1}{x}$
• C． f（x）=x²
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，f（x）=x³的單調(diào)性即可判斷每個選項正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，即該選項錯誤；
B.$f（x）=-\frac{1}{x}$在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；
C．f（-x）=f（x），∴該函數(shù)為偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．f（-x）=-f（x），且f（x）在定義域R上為增函數(shù)；
∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，反比例函數(shù)單調(diào)性，以及清楚函數(shù)f（x）=x³的單調(diào)性．