如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E為DD
1的中點(diǎn)．
（1）證明：BD
1⊥AC；
（2）證明：BD
1∥平面ACE．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）得到BD為BD1在平面ABCD上的射影，從而證明BD1⊥AC，（2）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可．
解答：
證明：如圖示：
（1）連接BD，由正方體的性質(zhì)得：
BD為BD
1在平面ABCD上的射影，
∵AC⊥BD，∴AC⊥BD
1，即BD
1⊥AC，
（2）令A(yù)C∩BD=O，連接EO，
∵E為DD
1的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，
∴EO為△BDD
1的中位線，
∴BD
1∥EO，
∵BD
1?平面ACE，EO?平面ACE，
∴BD
1∥平面ACE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線垂直，線面平行的判定定理，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=2+log
ax，（a＞0且a≠1）必過定點(diǎn)
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，Q為橢圓E：
+=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（2，0）為橢圓E的右焦點(diǎn)．QF的最小值為1，最大值為5，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)T為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過F點(diǎn)的直線l與AT垂直，l上一點(diǎn)P滿足
•=0．
（1）AP長是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由．
（2）求PQ最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=
，點(diǎn)（n，2a
n+1-a
n）在直線上y=x上，其中n=1，2，3…
（1）令b
n=a
n-1-a
n-3，求證數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)；
（3）設(shè)S
n，T
n分別為數(shù)列{a
n}，{b
n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
}為等差數(shù)列存在，試求出λ，不存在，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=-x
2+ax在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x0∈[1，+∞）時(shí)，恒有f（x0）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知|
|=2，|
|=1，|
|=4，且
與
的夾角為120°，
與的夾角為30°，用
，表示．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對(duì)角線BD=2
，將其沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知一個(gè)數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1或第（k+1）個(gè)1之間有（2k-1）個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，則前2012項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)為
．
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