Question

下列函數中，在（0，+∞）上為減函數的是（　�。�

• A、y=

  ex

  x

• B、y=（1-x）e^x
• C、y=x-ln（1+x）
• D、y=x³-x

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：將各個選項的遞減區(qū)間逐個判斷即可．

解答： 對于A，∵y=

ex

x

，∴y′=

ex(x-1)

x2

≥0，得x≥1，∴x∈（0，1）時，函數遞減，x∈（1，+∞）時函數遞增，故A不正確．
對于B，y=（1-x）e^x，∴y′=-xe^x≥0，得x≤0，∴（0，+∞）是函數的遞減區(qū)間，B故正確
對于C、∵y=x-ln（1+x），∴y′=1-

1

x+1

=

x

1+x

≥0，得x≤-1或x≥0，∴在（0，+∞）上遞增，故C不正確．
對于D，∵y=x³-x，∴y′=3x²-1≥0，得x≤-

3

3

或x≥

3

3

，∴在（

3

3

，+∞）上是遞增函數，故D不正確．
故選：B．

點評：本題考查函數的單調區(qū)間，經檢驗B正確后，可以通過檢驗C、D增加可靠性，屬于基礎題．