已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)且x＜0時f（x）=（
1
2
）x-7，則不等式f（x）＜1的解集為
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：項由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)解析式，分類討論求得不等式的解集，綜合可得結論．
解答： 解：由題意可得，f（0）=0．設x＞0，則-x＜0，由題意可得f（-x）=2x-7=-f（x），
求得f（x）=7-2x，即 f（x）=
(
1
2
)x-7  ，x＜0
0  ， x=0
7-2x ， x＞0
．
顯然，x=0滿足不等式．
當x＜0時，由f（x）＜1可得（
1
2
）x-7＜1，可得-x＜3，∴0＞x＞-3．
當x＞0時，由f（x）＜1可得7-2x＜1，可得2x＞6，∴x＞log26．
綜上可得，不等式的解集為{x|-3＜x≤0，或 x＞log26}．
故答案為：{x|-3＜x≤0，或 x＞log26}．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)①f（x）=x2；②f（x）=lnx；③f（x）=ecosx；④f（x）=ex．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1都存在唯一的一個自變量x2，使f（x1）•f（x2）=1成立的函數(shù)是
 
（請?zhí)钚蛱�，多填、少填均不給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為0的數(shù)列{an}滿足a1=2，2anan+1=an-an+1，n∈N+，則其通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行線3x+4y-9=0和6x+my+2=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是
 
．
①若散點圖所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；
②已知隨機變量?服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.9，則P（0＜ξ＜2）=0.4；
③
∫
0
-1
1-x2
dx=
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
；
④E（2ξ+3）=2E（ξ+3）；D（2ξ+3）=2D（ξ）+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果|x-1|+|x-9|＞a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“不等式ax2+bx+c＞0和不等式dx2+ex+f＞0的解相同”是“
a
d
=
b
e
=
c
f
”的
 
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標平面上位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是f′（x）的圖象，則正確的判斷個數(shù)是（　　）
（1）f（x）在（-5，-3）上是減函數(shù)；
（2）x=4是極大值點；
（3）x=2是極值點；
（4）f（x）在（-2，2）上先減后增．
A、0B、1C、2D、3

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