【題目】對數(shù)列{an}前n項和為Sn ， an＞0（n=1，2，…），a1=a2=1，且對n≥2有（a1+a2+…+an）an=（a1+a2+…+an﹣1）an+1 ， 則S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn= ．

【答案】
【解析】解：∵（a1+a2+…+an）an=（a1+a2+…+an﹣1）an+1=（a1+a2+…+an﹣1+an﹣an）an+1=（a1+a2+…+an﹣1+an）an+1﹣anan+1 ，
∴anan+1=（a1+a2+…+an）（an+1﹣an），
當(dāng)n=2時，a2a3=（a1+a2）（a3﹣a2），
∴a3=2，
∴Sn= ，
∴Sn﹣1= ，n≥3，
∴an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ ，
整理得an2=an+1an﹣1 ，
∴數(shù)列{an}從第3項開始為等比數(shù)列，
當(dāng)n=3時，a32=a4a2 ， ∴a4=4，
∴q= =2，
∴an=
當(dāng)n≥2時，Sn=1+ =2n﹣1 ，
∴Sn=
當(dāng)n≥2時，SnSn﹣1=2n﹣12n﹣2=22n﹣3 ，
∴S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn=21+23﹣+25+…+22n﹣3= =
所以答案是： ．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；

（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤a≤0
B.﹣1≤a＜0
C.﹣1＜a≤0
D.﹣1＜a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）為偶函數(shù)
B.f（x）為增函數(shù)
C.f（x）為周期函數(shù)
D.f（x）值域為（﹣1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌．“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加倍；共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”本題是說，“遠(yuǎn)處有一座雄偉的佛塔，塔上掛滿了許多紅燈，下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，全塔共有381盞，試問頂層有幾盞燈?”；同樣在這本書中還有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾�。俊比绻g成白話文，其意思是：“有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．”現(xiàn)按照分層抽樣的辦法從這100名和尚中選取12人派去布置第一個問題中最頂層的燈，那么每盞燈需要分派的大小和尚數(shù)各為（A）1人，3人 （B）2人，4人 （C）3人，6人 （D）3人，9人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機(jī)抽取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況.

（1）現(xiàn)從16名新生兒中隨機(jī)抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；

（2）以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒任選3名，記表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}
（1）定義An={x|x1＜x＜x2}的長度為x2﹣x1 ， 求An的長度；
（2）把An的長度記作數(shù)列{an}，令bn=anan+1；
1°求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
2°是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得S1 ， Sm ， Sn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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