【題目】△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，∠B，∠C的平分線所在直線方程分別為x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直線的方程．

【答案】4x+17y+12=0.

【解析】

分別求得A關(guān)于兩條角平分線的對(duì)稱點(diǎn)，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)都在BC直線上，即過(guò)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的直線方程為直線BC的方程。

設(shè)A關(guān)于直線x-2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′(x1,y1),

則根據(jù)幾何性質(zhì),它們應(yīng)該滿足的關(guān)系有:兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線x-2y=0上.

兩條直線連線垂直于直線x-2y=0.

列出式子即為:=0和·=-1,

解這兩個(gè)式子,得x1=,y1=.

設(shè)A關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A″(x2,y2),

同理可求得x2=-3,y2=0.

由幾何性質(zhì),點(diǎn)A′和點(diǎn)A″應(yīng)該都在BC所在直線上.應(yīng)用直線方程的兩點(diǎn)式容易求得這條直線的方程為4x+17y+12=0.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點(diǎn) (與點(diǎn)不重合），使得四點(diǎn)共面? (結(jié)論不要求證明）

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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).

(1)若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點(diǎn)N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

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【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=6，b=4，那么輸出的s的值為（ ）
A.17
B.22
C.18
D.20

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】已知點(diǎn) ，點(diǎn)P是圓 上的任意一點(diǎn)，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），點(diǎn)T是直線x=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線TM，TN分別交（1）中點(diǎn)E的軌跡于C，D兩點(diǎn)（M，N，C，D四點(diǎn)互不相同），證明：直線CD恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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