Question

設(shè)地球的半徑為R，地球上的兩點(diǎn)A、B的緯度都是北緯45°，A、B兩點(diǎn)間的距離為R，已知A在東經(jīng)20°處，試確定B點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析：由A、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長，知∠AOB=60°，AB=R，再由O′A=OA•cos45°=R，推導(dǎo)出A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差是90°．由此能確定B點(diǎn)的位置．

解答：解：如圖，因?yàn)锳、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長，
所以∠AOB=60°，因此AB=R，
又O′A=OA•cos45°=R，
在△AO′B中，AO′=BO′=R，AB=R，
∴AB²=AO′²+BO′²，∠AO′B=90°，
即A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差是90°．
因?yàn)锳在東經(jīng)20°處，所以B點(diǎn)的位置在20°±90°處，
即B點(diǎn)位于北緯45°東經(jīng)110°，或北緯45°西經(jīng)70°處．

點(diǎn)評：本題考查球面距離的計算及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．