Question

底面邊長為2的正三棱錐P-ABC中，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB中點，則四邊形EFGH的面積取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中正三棱錐P-ABC的底面邊長為2，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，我們可判斷出四邊形EFGH為一個矩形，一邊長為1，另一邊長大于底面的外接圓的半徑的一半，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵棱錐P-ABC為底面邊長為2的正三棱錐，
∴AB⊥PC，
又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，
∴EH=FG=

1

2

AB=1，EF=HG=

1

2

PC，
則四邊形EFGH為一個矩形，
又∵PC＞

2 3

3

，
∴EF＞

3

3

，
∴四邊形EFGH的面積為S（x）＞

3

3

，
故四邊形EFGH的面積取值范圍是：（

3

3

，+∞），
故答案為：（

3

3

，+∞）．

點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出AB⊥PC這，進(jìn)而得到四邊形EFGH為一個矩形是解答本題的關(guān)鍵．